Для того, чтобы понять законы движения завитков, ученые решили составить математическую модель, основанную на простом эксперименте с полоской металла.

Полоска длиной 60 сантиметров и толщиной 0,1 миллиметр была предварительно свернута в катушку (спокойное состояние), а затем расправлена на поверхности (напряженное состояние). После того, как полоску отпускали, она сворачивалась в завиток. Этот процесс исследователи записывали на видеокамеру и использовали для составления модели. После того как авторы убедились в том, что модель с достаточной точностью воспроизводит поведение металлического завитка, они могли проводить виртуальные эксперименты с полоской неограниченной длины.

Так как каждый сегмент полоски в расправленном состоянии содержал одинаковое количество энергии, то скорость движения завитка оказалась постоянной.

Рост завитка во время скручивания оказался равноускоренным и зависел только от времени (L=kx^t/3, где t время).

Считалось, что рост размера завитка при скручивании со временем должен прекратиться (он должен достичь некого естественного размера). На самом деле завиток продолжает увеличиваться не зависимо от длины полоски. Происходит это из-за того, что сила, пытающаяся сделать завиток меньше, компенсируется центробежной силой вращения (гравитацию в модели не учитывали). Причем увеличение является самоподобным, то есть все части пружины растут пропорционально.

Объекты с формой завитка широко встречаются в природе - от курчавых волос до усиков растений. Некоторые инженеры предлагают использовать завитки, образующиеся полосками из двух разных материалов, в качестве микроскопических моторов. Работа по моделированию движения может помочь в этом инженерам.

« « Вернуться

Далее » »